Atrisiniet 25a^2-35a+12

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 25a^{2}+pa+qa+12. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -35.

$$p=-20 q=-15$$

Pārrakstiet 25a^{2}-35a+12 kā \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 5a pirmajā grupā, bet -3 otrajā grupā.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 5a-4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Kāpiniet -35 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 1225 pie -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Skaitļa -35 pretstats ir 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{35±5}{50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 35 pie 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{40}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{35±5}{50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{4}{5} šim: x_{1} un \frac{3}{5} šim: x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{5} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{5} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Reiziniet \frac{5a-4}{5} ar \frac{5a-3}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Reiziniet 5 reiz 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 25 šeit: 25 un 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$