Atrisiniet 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$4r^{2}-20r+25$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4r^{2}+ar+br+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -20.

$$a=-10 b=-10$$

Pārrakstiet 4r^{2}-20r+25 kā \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Sadaliet 2r pirmo un -5 otrajā grupā.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2r-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 400 pie -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{2} ar x_{1} un \frac{5}{2} ar x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no r, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no r, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Reiziniet \frac{2r-5}{2} ar \frac{2r-5}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2r-5\right)^{2}$$