Atrisiniet 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Atrast x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Savelciet -8x un -12x, lai iegūtu -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 25x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -20.

$$a=-10 b=-10$$

Pārrakstiet 25x^{2}-20x+4 kā \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 5x pirmajā grupā, bet -2 otrajā grupā.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 5x-2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Savelciet -8x un -12x, lai iegūtu -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 25, b ar -20 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 400 pie -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Savelciet -8x un -12x, lai iegūtu -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Daliet abas puses ar 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Dalīšana ar 25 atsauc reizināšanu ar 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{25} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{4}{25} pie \frac{4}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=\frac{2}{5}$$