Atrast x
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
25x^{2}+30x=12
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
25x^{2}+30x-12=12-12
Atņemiet 12 no vienādojuma abām pusēm.
25x^{2}+30x-12=0
Atņemot 12 no sevis, paliek 0.
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 25, b ar 30 un c ar -12.
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
Kāpiniet 30 kvadrātā.
x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}
Reiziniet -4 reiz 25.
x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}
Reiziniet -100 reiz -12.
x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}
Pieskaitiet 900 pie 1200.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}
Izvelciet kvadrātsakni no 2100.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}
Reiziniet 2 reiz 25.
x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 10\sqrt{21}.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}
Daliet -30+10\sqrt{21} ar 50.
x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{21} no -30.
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Daliet -30-10\sqrt{21} ar 50.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
25x^{2}+30x=12
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}
Daliet abas puses ar 25.
x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}
Dalīšana ar 25 atsauc reizināšanu ar 25.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}
Vienādot daļskaitli \frac{30}{25} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{6}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}
Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}
Pieskaitiet \frac{12}{25} pie \frac{9}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Atņemiet \frac{3}{5} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}