Atrisiniet 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Atrast x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Daliet abas puses ar 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-600. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=-20 b=30$$

Pārrakstiet x^{2}+10x-600 kā \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Sadaliet x pirmo un 30 otrajā grupā.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-20 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-20=0 un x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 25, b ar 250 un c ar -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Kāpiniet 250 kvadrātā.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 62500 pie 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-250±1250}{50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -250 pie 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Daliet 1000 ar 50.

$$x=20$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-250±1250}{50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1250 no -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Daliet -1500 ar 50.

$$x=-30$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=20 x=-30$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Pieskaitiet 15000 abās vienādojuma pusēs.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Atņemot -15000 no sevis, paliek 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Atņemiet -15000 no 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Daliet abas puses ar 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Dalīšana ar 25 atsauc reizināšanu ar 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Daliet 250 ar 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Daliet 15000 ar 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Pieskaitiet 600 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=20 x=-30$$