Atrisiniet 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Atrast n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$25^{n}=100$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Daliet abas puses ar \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Atrast n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$