Atrisiniet 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Atrast x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Daliet abas puses ar 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Vienādot daļskaitli \frac{25}{510} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$