Atrisiniet 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Atrast h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Pieskaitiet 10 abās vienādojuma pusēs.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Atņemot -10 no sevis, paliek 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Atņemiet -10 no 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 243, b ar 17 un c ar 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Reiziniet -4 reiz 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Reiziniet -972 reiz 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Pieskaitiet 289 pie -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Reiziniet 2 reiz 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{9431} no -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Daliet abas puses ar 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Dalīšana ar 243 atsauc reizināšanu ar 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{17}{243} ar 2, lai iegūtu \frac{17}{486}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{17}{486} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{17}{486}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Pieskaitiet -\frac{10}{243} pie \frac{289}{236196}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Sadaliet reizinātājos h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Vienkāršojiet.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Atņemiet \frac{17}{486} no vienādojuma abām pusēm.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$