Atrisiniet 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Atrast x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$9^{2x+1}=243$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Daliet abas puses ar \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$