Atrisiniet 24x^3-14x^2-63x+45=0

$$24 x ^ { 3 } - 14 x ^ { 2 } - 63 x + 45 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 45 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 24. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{45}{8},±\frac{15}{2},±\frac{45}{4},±15,±\frac{45}{2},±45,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{9}{8},±\frac{3}{2},±\frac{9}{4},±3,±\frac{9}{2},±9,±\frac{5}{24},±\frac{5}{12},±\frac{5}{6},±\frac{5}{3},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1,±\frac{1}{24},±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{3}$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=\frac{3}{4}$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 24x^{3}-14x^{2}-63x+45 ar 4\left(x-\frac{3}{4}\right)=4x-3, lai iegūtu 6x^{2}+x-15. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$6x^{2}+x-15=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 6, b ar 1 un c ar -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-1±19}{12}$$

Atrisiniet vienādojumu 6x^{2}+x-15=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{5}{3} x=\frac{3}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{5}{3} x=\frac{3}{2}$$