Atrisiniet 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 24, b ar -72 un c ar 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kāpiniet -72 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Reiziniet -96 reiz 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Pieskaitiet 5184 pie -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Skaitļa -72 pretstats ir 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Reiziniet 2 reiz 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{72±24}{48}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 72 pie 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Daliet 96 ar 48.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{72±24}{48}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Daliet 48 ar 48.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Atņemiet 48 no vienādojuma abām pusēm.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Atņemot 48 no sevis, paliek 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Daliet abas puses ar 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Dalīšana ar 24 atsauc reizināšanu ar 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Daliet -72 ar 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Daliet -48 ar 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=1$$