Atrisiniet 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Sadalīt reizinātājos

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 24 pirms iekavām.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Apsveriet x^{2}-3x+2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-2 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-3x+2 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kāpiniet -72 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Reiziniet -96 reiz 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Pieskaitiet 5184 pie -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Skaitļa -72 pretstats ir 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Reiziniet 2 reiz 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{72±24}{48}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 72 pie 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Daliet 96 ar 48.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{72±24}{48}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Daliet 48 ar 48.

$$x=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$