Atrisiniet 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 24x^{2}+ax+bx-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-15 b=16$$

Pārrakstiet 24x^{2}+x-10 kā \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 8x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Reiziniet -96 reiz -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Pieskaitiet 1 pie 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Reiziniet 2 reiz 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±31}{48}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±31}{48}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 31 no -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-32}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{8} ar x_{1} un -\frac{2}{3} ar x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{8} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Reiziniet \frac{8x-5}{8} ar \frac{3x+2}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Reiziniet 8 reiz 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 24 šeit: 24 un 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Izrēķināt

$$24x^{2}+x-10$$