Atrisiniet 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$24x^{2}-11x+1$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 24x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Pārrakstiet 24x^{2}-11x+1 kā \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Sadaliet 8x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Pieskaitiet 121 pie -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Reiziniet 2 reiz 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±5}{48}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±5}{48}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{3} ar x_{1} un \frac{1}{8} ar x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{8} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Reiziniet \frac{3x-1}{3} ar \frac{8x-1}{8}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Reiziniet 3 reiz 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 24 šeit: 24 un 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$