Atrisiniet 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 24w^{2}+aw+bw-630. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -23.

$$a=-135 b=112$$

Pārrakstiet 24w^{2}-23w-630 kā \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Sadaliet 3w pirmo un 14 otrajā grupā.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 8w-45 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Kāpiniet -23 kvadrātā.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Reiziniet -96 reiz -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Pieskaitiet 529 pie 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

Skaitļa -23 pretstats ir 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Reiziniet 2 reiz 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{23±247}{48}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 23 pie 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{270}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{23±247}{48}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 247 no 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-224}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{45}{8} ar x_{1} un -\frac{14}{3} ar x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{45}{8} no w, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{14}{3} pie w, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Reiziniet \frac{8w-45}{8} ar \frac{3w+14}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Reiziniet 8 reiz 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 24 šeit: 24 un 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Izrēķināt

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$