Atrisiniet 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

Atrast x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0,460911671$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$23^{2x}=18$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

Daliet abas puses ar \log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$