Atrisiniet 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$21x^{2}-6x=13$$

Atņemiet 13 no vienādojuma abām pusēm.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Atņemot 13 no sevis, paliek 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 21, b ar -6 un c ar -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Reiziniet -4 reiz 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Reiziniet -84 reiz -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Pieskaitiet 36 pie 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Reiziniet 2 reiz 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Daliet 6+2\sqrt{282} ar 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{282} no 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Daliet 6-2\sqrt{282} ar 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Daliet abas puses ar 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Dalīšana ar 21 atsauc reizināšanu ar 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{21} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{7} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{7}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{7} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{7}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Pieskaitiet \frac{13}{21} pie \frac{1}{49}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Pieskaitiet \frac{1}{7} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$