Atrisiniet 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Sadalīt reizinātājos

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 21 pirms iekavām.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Apsveriet m^{2}+m-2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā m^{2}+am+bm-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=2$$

Pārrakstiet m^{2}+m-2 kā \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Sadaliet m pirmo un 2 otrajā grupā.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju m-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Kāpiniet 21 kvadrātā.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Reiziniet -4 reiz 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Reiziniet -84 reiz -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Pieskaitiet 441 pie 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Reiziniet 2 reiz 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-21±63}{42}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -21 pie 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Daliet 42 ar 42.

$$m=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-21±63}{42}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 63 no -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Daliet -84 ar 42.

$$m=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Izrēķināt

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$