Atrisiniet 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 21x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-7 b=6$$

Pārrakstiet 21x^{2}-x-2 kā \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Sadaliet 7x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Reiziniet -4 reiz 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Reiziniet -84 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Pieskaitiet 1 pie 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Reiziniet 2 reiz 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±13}{42}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14}{42} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±13}{42}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{42} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{3} ar x_{1} un -\frac{2}{7} ar x_{2}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{7} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Reiziniet \frac{3x-1}{3} ar \frac{7x+2}{7}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Reiziniet 3 reiz 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 21 šeit: 21 un 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$