Atrisiniet 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Atrast x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 21 ar x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Lai atrastu x-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Savelciet -84x un -x, lai iegūtu -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Saskaitiet 84 un 2, lai iegūtu 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Atņemiet 2 no 86, lai iegūtu 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 21, b ar -85 un c ar 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Kāpiniet -85 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Reiziniet -4 reiz 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Reiziniet -84 reiz 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Pieskaitiet 7225 pie -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Skaitļa -85 pretstats ir 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Reiziniet 2 reiz 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{85±13}{42}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 85 pie 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Vienādot daļskaitli \frac{98}{42} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{85±13}{42}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Vienādot daļskaitli \frac{72}{42} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 21 ar x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Lai atrastu x-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Savelciet -84x un -x, lai iegūtu -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Saskaitiet 84 un 2, lai iegūtu 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Atņemiet 86 no abām pusēm.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Atņemiet 86 no 2, lai iegūtu -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Daliet abas puses ar 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Dalīšana ar 21 atsauc reizināšanu ar 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Daliet -84 ar 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{85}{21} ar 2, lai iegūtu -\frac{85}{42}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{85}{42} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{85}{42}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Pieskaitiet -4 pie \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Pieskaitiet \frac{85}{42} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$