Atrisiniet 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Atņemiet 21 no abām pusēm.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Atņemiet 21 no 3, lai iegūtu -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -16, b ar 35 un c ar -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kāpiniet 35 kvadrātā.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 64 reiz -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Pieskaitiet 1225 pie -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -35 pie \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Daliet -35+\sqrt{73} ar -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{73} no -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Daliet -35-\sqrt{73} ar -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Atņemiet 3 no 21, lai iegūtu 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Daliet abas puses ar -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Dalīšana ar -16 atsauc reizināšanu ar -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Daliet 35 ar -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{35}{16} ar 2, lai iegūtu -\frac{35}{32}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{35}{32} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{35}{32}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{8} pie \frac{1225}{1024}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Pieskaitiet \frac{35}{32} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$