Atrisiniet 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$40x=8x^{2}$$

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$40x-8x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$40x=8x^{2}$$

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$40x-8x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -8, b ar 40 un c ar 0.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±40}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -40 pie 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Daliet 0 ar -16.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±40}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40 no -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Daliet -80 ar -16.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$40x=8x^{2}$$

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$40x-8x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Daliet abas puses ar -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Dalīšana ar -8 atsauc reizināšanu ar -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Daliet 40 ar -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Daliet 0 ar -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=0$$