Atrisiniet 20x+2x^2+10

$$20x+2 { x }^{ 2 } +10$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+20x+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 10}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 400 pie -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{4}$$

Daliet -20+8\sqrt{5} ar 4.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{5} no -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{4}$$

Daliet -20-8\sqrt{5} ar 4.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -5+2\sqrt{5} ar x_{1} un -5-2\sqrt{5} ar x_{2}.

$$2x^{2}+20x+10=2\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x^{2}+10x+5\right)$$