Atrisiniet 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Atrast x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Daliet abas puses ar 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20000}{7000} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Daliet abas puses ar \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Daliet abas puses ar 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$