Atrisiniet 2000(1-x)*(65-75x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (65-75x) \times 13 \% \times 3=936$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 1,076317404$$

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 0,790349263$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 2000 un \frac{13}{100}, lai iegūtu 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Reiziniet 260 un 3, lai iegūtu 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 780 ar 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 780-780x ar 65-75x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Atņemiet 936 no abām pusēm.

$$50700-109200x+58500x^{2}-936=0$$

Atņemiet 936 no 50700, lai iegūtu 49764.

$$49764-109200x+58500x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$58500x^{2}-109200x+49764=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 58500, b ar -109200 un c ar 49764.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{\left(-109200\right)^{2}-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Kāpiniet -109200 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Reiziniet -4 reiz 58500.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-234000\times 49764}}{2\times 58500}$$

Reiziniet -234000 reiz 49764.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-11644776000}}{2\times 58500}$$

Pieskaitiet 11924640000 pie -11644776000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{279864000}}{2\times 58500}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 279864000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Skaitļa -109200 pretstats ir 109200.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Reiziniet 2 reiz 58500.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 109200 pie 1560\sqrt{115}.

$$x=\frac{1560\sqrt{115}+109200}{117000}$$

Daliet 109200+1560\sqrt{115} ar 117000.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1560\sqrt{115} no 109200.

$$x=\frac{109200-1560\sqrt{115}}{117000}$$

Daliet 109200-1560\sqrt{115} ar 117000.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 2000 un \frac{13}{100}, lai iegūtu 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Reiziniet 260 un 3, lai iegūtu 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 780 ar 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 780-780x ar 65-75x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Atņemiet 50700 no abām pusēm.

$$-109200x+58500x^{2}=936-50700$$

Atņemiet 50700 no 936, lai iegūtu -49764.

$$-109200x+58500x^{2}=-49764$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$58500x^{2}-109200x=-49764$$

Daliet abas puses ar 58500.

$$\frac{58500x^{2}-109200x}{58500}=-\frac{49764}{58500}$$

Dalīšana ar 58500 atsauc reizināšanu ar 58500.

$$x^{2}+\left(-\frac{109200}{58500}\right)x=-\frac{49764}{58500}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-109200}{58500} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3900.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{49764}{58500}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-49764}{58500} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 156.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{319}{375}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{28}{15} ar 2, lai iegūtu -\frac{14}{15}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{14}{15} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{319}{375}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{14}{15}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{319}{375}+\frac{196}{225}$$

Pieskaitiet -\frac{319}{375} pie \frac{196}{225}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{23}{1125}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{23}{1125}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{1125}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{115}}{75} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{115}}{75}$$

Pieskaitiet \frac{14}{15} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$