Atrisiniet 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 10 pirms iekavām.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Apsveriet 2x^{2}-3x-2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$1,-4 2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-4 b=1$$

Pārrakstiet 2x^{2}-3x-2 kā \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Kāpiniet -30 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Reiziniet -4 reiz 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Reiziniet -80 reiz -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Pieskaitiet 900 pie 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Skaitļa -30 pretstats ir 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Reiziniet 2 reiz 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{30±50}{40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 30 pie 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Daliet 80 ar 40.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{30±50}{40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 50 no 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{1}{2} ar x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 20 un 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Izrēķināt

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$