Atrisiniet 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 20, b ar 1 un c ar -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±9}{40}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-\frac{1}{5} un x+\frac{1}{4} ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{1}{5} un x+\frac{1}{4} ir negatīvas.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{1}{5} un x+\frac{1}{4} ir pozitīvas.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$