Atrisiniet 20w^2+17w-63

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 20w^{2}+aw+bw-63. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -1260.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=-28 b=45$$

Pārrakstiet 20w^{2}+17w-63 kā \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right).

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

Sadaliet 4w pirmo un 9 otrajā grupā.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5w-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Reiziniet -4 reiz 20.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Reiziniet -80 reiz -63.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

Pieskaitiet 289 pie 5040.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5329.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

Reiziniet 2 reiz 20.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{-17±73}{40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 73.

$$w=\frac{56}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{56}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$w=\frac{7}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{-17±73}{40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 73 no -17.

$$w=-\frac{90}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-90}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$w=-\frac{9}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{7}{5} ar x_{1} un -\frac{9}{4} ar x_{2}.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{7}{5} no w, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{9}{4} pie w, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

Reiziniet \frac{5w-7}{5} ar \frac{4w+9}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

Reiziniet 5 reiz 4.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 20 šeit: 20 un 20.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$