Atrisiniet 20t^2-17t=63

$$20 t ^ { 2 } - 17 t = 63$$

Atrast t

$$t = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

$$t = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 63 no abām pusēm.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 20t^{2}+at+bt-63. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -1260.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -17.

$$a=-45 b=28$$

Pārrakstiet 20t^{2}-17t-63 kā \left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right).

$$\left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right)$$

Sadaliet 5t pirmo un 7 otrajā grupā.

$$5t\left(4t-9\right)+7\left(4t-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4t-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4t-9\right)\left(5t+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 4t-9=0 un 5t+7=0.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$20t^{2}-17t=63$$

Atņemiet 63 no vienādojuma abām pusēm.

$$20t^{2}-17t-63=63-63$$

Atņemot 63 no sevis, paliek 0.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 20, b ar -17 un c ar -63.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Kāpiniet -17 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Reiziniet -4 reiz 20.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Reiziniet -80 reiz -63.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

Pieskaitiet 289 pie 5040.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5329.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±73}{2\times 20}$$

Skaitļa -17 pretstats ir 17.

$$t=\frac{17±73}{2\times 20}$$

Reiziniet 2 reiz 20.

$$t=\frac{17±73}{40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{17±73}{40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 17 pie 73.

$$t=\frac{90}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{90}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$t=\frac{9}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{17±73}{40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 73 no 17.

$$t=-\frac{56}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-56}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$t=-\frac{7}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$20t^{2}-17t=63$$

Daliet abas puses ar 20.

$$\frac{20t^{2}-17t}{20}=\frac{63}{20}$$

Dalīšana ar 20 atsauc reizināšanu ar 20.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t=\frac{63}{20}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{17}{20} ar 2, lai iegūtu -\frac{17}{40}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{17}{40} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{63}{20}+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{17}{40}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{63}{20}+\frac{289}{1600}$$

Pieskaitiet \frac{63}{20} pie \frac{289}{1600}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{5329}{1600}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{5329}{1600}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{1600}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{17}{40}=\frac{73}{40} t-\frac{17}{40}=-\frac{73}{40}$$

Pieskaitiet \frac{17}{40} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$