Atrisiniet 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Atrast p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Atņemiet 6 no 16, lai iegūtu 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 20p^{2}+ap+bp+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 33.

$$a=8 b=25$$

Pārrakstiet 20p^{2}+33p+10 kā \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Sadaliet 4p pirmo un 5 otrajā grupā.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5p+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5p+2=0 un 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Atņemot 6 no sevis, paliek 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Atņemiet 6 no 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 20, b ar 33 un c ar 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Kāpiniet 33 kvadrātā.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Reiziniet -4 reiz 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Reiziniet -80 reiz 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Pieskaitiet 1089 pie -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Reiziniet 2 reiz 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-33±17}{40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -33 pie 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-33±17}{40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-50}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Atņemiet 16 no vienādojuma abām pusēm.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Atņemot 16 no sevis, paliek 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Atņemiet 16 no 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Daliet abas puses ar 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Dalīšana ar 20 atsauc reizināšanu ar 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{33}{20} ar 2, lai iegūtu \frac{33}{40}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{33}{40} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{33}{40}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{2} pie \frac{1089}{1600}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Sadaliet reizinātājos p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Vienkāršojiet.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Atņemiet \frac{33}{40} no vienādojuma abām pusēm.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$