Atrisiniet 20b-b^2=16

$$20 b - b ^ { 2 } = 16$$

Atrast b

$$b=2\sqrt{21}+10\approx 19,16515139$$

$$b=10-2\sqrt{21}\approx 0,83484861$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-b^{2}+20b=16$$

Atņemiet 16 no vienādojuma abām pusēm.

$$-b^{2}+20b-16=16-16$$

Atņemot 16 no sevis, paliek 0.

$$-b^{2}+20b-16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 20 un c ar -16.

$$b=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -16.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400-64}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 400 pie -64.

$$b=\frac{-20±\sqrt{336}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 336.

$$b=\frac{-20±4\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$b=\frac{-20±4\sqrt{21}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-20±4\sqrt{21}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 4\sqrt{21}.

$$b=\frac{4\sqrt{21}-20}{-2}$$

Daliet -20+4\sqrt{21} ar -2.

$$b=10-2\sqrt{21}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-20±4\sqrt{21}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{21} no -20.

$$b=\frac{-4\sqrt{21}-20}{-2}$$

Daliet -20-4\sqrt{21} ar -2.

$$b=2\sqrt{21}+10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$b=10-2\sqrt{21} b=2\sqrt{21}+10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+20b=16$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-b^{2}+20b}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$b^{2}+\frac{20}{-1}b=\frac{16}{-1}$$

Daliet 20 ar -1.

$$b^{2}-20b=\frac{16}{-1}$$

Daliet 16 ar -1.

$$b^{2}-20b=-16$$

Daliet locekļa x koeficientu -20 ar 2, lai iegūtu -10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-16+\left(-10\right)^{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$b^{2}-20b+100=-16+100$$

Pieskaitiet -16 pie 100.

$$b^{2}-20b+100=84$$

Sadaliet reizinātājos b^{2}-20b+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-10\right)^{2}=84$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{84}$$

Vienkāršojiet.

$$b-10=2\sqrt{21} b-10=-2\sqrt{21}$$

Pieskaitiet 10 abās vienādojuma pusēs.

$$b=2\sqrt{21}+10 b=10-2\sqrt{21}$$