Atrisiniet 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37,483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22,516685226$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet abas puses ar 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Daliet 14240 ar 20, lai iegūtu 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Atņemiet 2 no 60, lai iegūtu 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 58-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Atņemiet 16 no -116, lai iegūtu -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Atņemiet 712 no abām pusēm.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

Atņemiet 712 no -132, lai iegūtu -844.

$$60x-x^{2}-844=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 60 un c ar -844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 60 kvadrātā.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 3600 pie -3376.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -60 pie 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Daliet -60+4\sqrt{14} ar -2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{14} no -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Daliet -60-4\sqrt{14} ar -2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Daliet abas puses ar 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Daliet 14240 ar 20, lai iegūtu 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Atņemiet 2 no 60, lai iegūtu 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 58-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Atņemiet 16 no -116, lai iegūtu -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Pievienot 132 abās pusēs.

$$60x-x^{2}=712+132$$

Saskaitiet 712 un 132, lai iegūtu 844.

$$60x-x^{2}=844$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=844$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

Daliet 60 ar -1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

Daliet 844 ar -1.

$$x^{2}-60x=-844$$

Daliet locekļa x koeficientu -60 ar 2, lai iegūtu -30. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -30 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

Kāpiniet -30 kvadrātā.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

Pieskaitiet -844 pie 900.

$$x^{2}-60x+900=56$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-60x+900. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Vienkāršojiet.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Pieskaitiet 30 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$