Atrisiniet 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Atrast t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Atņemiet 20 no 130, lai iegūtu 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -49, b ar 20 un c ar 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 196 reiz 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Pieskaitiet 400 pie 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Daliet -20+6\sqrt{610} ar -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{610} no -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Daliet -20-6\sqrt{610} ar -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Atņemiet 130 no abām pusēm.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Atņemiet 130 no 20, lai iegūtu -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Daliet abas puses ar -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Dalīšana ar -49 atsauc reizināšanu ar -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Daliet 20 ar -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Daliet -110 ar -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{20}{49} ar 2, lai iegūtu -\frac{10}{49}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{10}{49} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{10}{49}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Pieskaitiet \frac{110}{49} pie \frac{100}{2401}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Pieskaitiet \frac{10}{49} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$