Atrisiniet 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Atrast x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x\times 2 ar x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Reiziniet -1 un 2, lai iegūtu -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Savelciet 6x un 2x, lai iegūtu 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 8 un c ar 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Daliet -8+4\sqrt{5} ar -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{5} no -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Daliet -8-4\sqrt{5} ar -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x\times 2 ar x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Reiziniet -1 un 2, lai iegūtu -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Savelciet 6x un 2x, lai iegūtu 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Atņemiet 2 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet 8 ar -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Pieskaitiet 1 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$