Atrisiniet 2=4(x^2-7/4)

$$2=4( { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 4 } )$$

Atrast x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Atņemiet \frac{1}{2} no -\frac{7}{4}, lai iegūtu -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Reiziniet abas puses ar 4.

$$4x^{2}-9=0$$

Apsveriet 4x^{2}-9. Pārrakstiet 4x^{2}-9 kā \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-3=0 un 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Pievienot \frac{7}{4} abās pusēs.

$$x^{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4}$$

Saskaitiet \frac{1}{2} un \frac{7}{4}, lai iegūtu \frac{9}{4}.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Atņemiet \frac{1}{2} no -\frac{7}{4}, lai iegūtu -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 0 un c ar -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{0±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±3}{2}, ja ± ir pluss. Daliet 3 ar 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Daliet -3 ar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$