Atrisiniet 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Atrast z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -5 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$z=\frac{1}{2}$$

Pēc sadaliet teorēma, z-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 ar 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, lai iegūtu z^{2}+2z+5. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 2 un c ar 5.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu z^{2}+2z+5=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Atrast z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -5 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$z=\frac{1}{2}$$

Pēc sadaliet teorēma, z-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 ar 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, lai iegūtu z^{2}+2z+5. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 2 un c ar 5.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$z\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$z=\frac{1}{2}$$