Atrisiniet 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Apsveriet z^{2}+z-30. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā z^{2}+az+bz-30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-5 b=6$$

Pārrakstiet z^{2}+z-30 kā \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju z pirmajā grupā, bet 6 otrajā grupā.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli z-5, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 4 pie 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-2±22}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Daliet 20 ar 4.

$$z=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-2±22}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Daliet -24 ar 4.

$$z=-6$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 5 šim: x_{1} un -6 šim: x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$