Atrisiniet 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2y^{2}+ay+by-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-12 b=3$$

Pārrakstiet 2y^{2}-9y-18 kā \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Sadaliet 2y pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 81 pie 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{9±15}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Daliet 24 ar 4.

$$y=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{9±15}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$