Atrisiniet 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2y^{2}+ay+by+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-8 b=-1$$

Pārrakstiet 2y^{2}-9y+4 kā \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Sadaliet 2y pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 81 pie -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{9±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Daliet 16 ar 4.

$$y=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{9±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un \frac{1}{2} ar x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$