Atrisiniet 2y^2=5y

$$2 y ^ { 2 } = 5 y$$

Atrast y

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$y=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 5y no abām pusēm.

$$2y^{2}-5y=0$$

Iznesiet reizinātāju y pirms iekavām.

$$y\left(2y-5\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y=0 un 2y-5=0.

$$y=0 y=\frac{5}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 5y no abām pusēm.

$$2y^{2}-5y=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -5 un c ar 0.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-5\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$y=\frac{5±5}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$y=\frac{5±5}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{5±5}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 5.

$$y=\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{5±5}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 5.

$$y=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$y=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=\frac{5}{2} y=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 5y no abām pusēm.

$$2y^{2}-5y=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2y^{2}-5y}{2}=\frac{0}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} y-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Pieskaitiet \frac{5}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$y=\frac{5}{2} y=0$$