Atrisiniet 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Savelciet 8x un -3x, lai iegūtu 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Saskaitiet -9 un 6, lai iegūtu -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 5 un c ar -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Savelciet 8x un -3x, lai iegūtu 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Pievienot 9 abās pusēs.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Saskaitiet -6 un 9, lai iegūtu 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie \frac{25}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Atņemiet \frac{5}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$