Atrisiniet 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Atrast x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7 ar x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Savelciet 6x un -7x, lai iegūtu -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Atņemiet 21 no abām pusēm.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Atņemiet 21 no -7, lai iegūtu -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -1 un c ar -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±15}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Daliet 16 ar 4.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±15}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7 ar x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Savelciet 6x un -7x, lai iegūtu -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Pievienot 7 abās pusēs.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Saskaitiet 21 un 7, lai iegūtu 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Daliet 28 ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet 14 pie \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$