Atrisiniet 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Atrast x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Savelciet -10x un 3x, lai iegūtu -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10 ar \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Reiziniet 10 un \frac{1}{2}, lai iegūtu \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Daliet 10 ar 2, lai iegūtu 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Pievienot 10x abās pusēs.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Savelciet -7x un 10x, lai iegūtu 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 3 un c ar -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Savelciet -10x un 3x, lai iegūtu -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10 ar \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Reiziniet 10 un \frac{1}{2}, lai iegūtu \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Daliet 10 ar 2, lai iegūtu 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Pievienot 10x abās pusēs.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Savelciet -7x un 10x, lai iegūtu 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Atņemiet \frac{3}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$