Atrisiniet 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Atņemiet 11 no abām pusēm.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -3 un c ar -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{97} no 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet \frac{11}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$