Atrisiniet 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Atrast x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 8 un c ar -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Daliet -8+6\sqrt{2} ar 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{2} no -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Daliet -8-6\sqrt{2} ar 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$