Atrisiniet 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Savelciet -2x un -x, lai iegūtu -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4x ar x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

Savelciet 2x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

Savelciet 2x un 8x, lai iegūtu 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

Savelciet 10x un -3x, lai iegūtu 7x.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 7 un c ar 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±9}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 9.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±9}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -7.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Daliet -16 ar -4.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Savelciet -2x un -x, lai iegūtu -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4x ar x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

Savelciet 2x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

Savelciet 2x un 8x, lai iegūtu 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

Savelciet 10x un -3x, lai iegūtu 7x.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet 7 ar -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet \frac{7}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$