Atrisiniet 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Savelciet 2x un -x, lai iegūtu x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē x-2x^{2}+1 padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar -1 un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±3}{4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-1 un x+\frac{1}{2} ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-1 un x+\frac{1}{2} ir negatīvas.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-1 un x+\frac{1}{2} ir pozitīvas.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>1.

$$x>1$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$