Atrisiniet 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

Atrast x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -15 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 ar x-3, lai iegūtu 2x^{3}-x^{2}-10x+5. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 5 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=\frac{1}{2}$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2x^{3}-x^{2}-10x+5 ar 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, lai iegūtu x^{2}-5. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-5=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-5=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$