Atrisiniet 2x^3+3x^2-32x+15=0

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 32 x + 15 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

$$x=-5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 15 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2x^{3}+3x^{2}-32x+15 ar x-3, lai iegūtu 2x^{2}+9x-5. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar 9 un c ar -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu 2x^{2}+9x-5=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-5 x=\frac{1}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=3 x=-5 x=\frac{1}{2}$$