Atrisiniet 2x^2-9x+5

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 81 pie -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{41} no 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{9+\sqrt{41}}{4} ar x_{1} un \frac{9-\sqrt{41}}{4} ar x_{2}.

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Izrēķināt

$$2x^{2}-9x+5$$